после обновления linuxmint hdd не загрузится, Live cd ubuntu или mint не будет работать и не сможет даже переустановить

LiveCD может ошибка при попытке обнаружить жесткий диск и его рабочее состояние, но вам даже не нужен жесткий диск для загрузки на LiveCD. Я бы предложил отключить жесткий диск и попытаться снова загрузиться с LiveCD. В этот момент, если система по-прежнему выдает ошибки, вы знаете, что проблема не связана с обновлением или программным обеспечением в системе вообще. Ваша проблема может быть плохой палкой оперативной памяти, сбой питания, взорванный конденсатор и т. д.

сейчас... Если вы потяните жесткий диск, и он отлично загружается на LiveCD, вы только что определили проблему, а именно жесткий диск. Это может быть сбой, и вызывает ваши проблемы (не будучи в состоянии сделать чистую установку любой ОС).

частью процесса диагностики является выделение возможных причин и устранение их в качестве подозреваемых.