много команд в Mathematica 8 (Integrate
,Simplify
, etc.) похоже, что в моей системе используется только одно ядро. Есть ли способ изменить сродство, чтобы оно использовало все ядра для вычислений?
Как сделать команды в Mathematica 8 использовать все ядра?
2 ответа
Как упоминалось в других вопросах и комментариях, такие вещи, как Integrate
и Simplify
было бы очень трудно распараллелить, поэтому Mathematica возвращает сообщение Parallelize::nopar1
и продолжает " с последовательной оценкой."
(хотя по размышлению, может быть FullSimplify
можно распараллелить, так как это в принципе строительство, пробуя множество различных правил и делать leafcounts на них...)
если у вас много интегралов или упрощений, то вы можете использовать ParallelTable
или ParallelMap
etc...
банальный пример, если у вас есть подынтегральные
In[1]:= ints = Table[x^n, {n, 1, 10}]
Out[1]= {x, x^2, x^3, x^4, x^5, x^6, x^7, x^8, x^9, x^10}
можно использовать ParallelTable
In[2]:= ParallelTable[Integrate[int, x], {int, ints}]
Out[2]= {x^2/2, x^3/3, x^4/4, x^5/5, x^6/6, x^7/7, x^8/8,\
x^9/9, x^10/10, x^11/11}
или ParallelMap
In[3]:= ParallelMap[Integrate[#, x] &, ints]
Out[3]= {x^2/2, x^3/3, x^4/4, x^5/5, x^6/6, x^7/7, x^8/8,\
x^9/9, x^10/10, x^11/11}
очевидно, что для небольших списков интегралов, подобных приведенному выше, издержки распараллеливания, вероятно, больше, чем выгода. Но если у вас действительно большие списки и сложные интегралы, то это, вероятно, стоит того.
редактировать в ответ на комментарии
учитывая действительно грязный подынтегральную, что ОП заинтересован в (Примечание: Вы должны действительно упростить свои результаты, как вы идете!), вот некоторый код, который разбивает Интеграл на сумму мономов и выполняет интегралы, используя ParallelDo
.
сначала импортируем Интеграл из pastebin
In[1]:= import = Import["http://pastebin.com/raw.php?i=JZ0CXewJ", "Text"];
извлечь домен интеграции
In[2]:= intLimits = Rest@(2 Pi^5 ToExpression[StringReplace[import, "Integrate" -> "List"]])
vars = intLimits[[All, 1]];
Out[2]= {{\[Theta]3, 0, 2*Pi}, {\[Theta]2, 0, 2*Pi},
{\[Theta]1, 0, 2*Pi}, {\[CurlyPhi]2, 0, Pi/2}, {\[CurlyPhi]1, 0, Pi/2}}
и подынтегральная функция, которая приходит как сумма 21 чудовищного условия
In[4]:= integrand = First@(2 Pi^5 ToExpression[StringReplace[import, "Integrate" -> "Hold"]]);
Length[integrand]
LeafCount[integrand]
Out[5]= 21
Out[6]= 48111
нам нужно разбить ужасный беспорядок на кусочки размером с укус. Сначала мы извлекаем все различные функции из интеграла
In[7]:= (fns=Union[vars, Cases[integrand, (Cos|Sin|Tan|Sec|Csc|Cot)[x_]/;!FreeQ[x,Alternatives@@vars],Infinity]])//Timing
Out[7]= {0.1,{\[Theta]1, <snip> ,Tan[\[CurlyPhi]2]}}
мы находим (13849 ненулевых) коэффициенты мономов, построенных из fns
In[8]:= coef = CoefficientRules[integrand, fns]; // Timing
Length@coef
Out[8]= {35.63, Null}
Out[9]= 13849
убедитесь, что все коэффициенты не содержат интегральных переменных
In[10]:= FreeQ[coef[[All, 2]], Alternatives@@vars]
Out[10]= True
обратите внимание, что мы можем очистить коэффициенты, используя Factor
или Simplify
и уменьшить ByteSize
примерно в 5 раз...
Но поскольку интегралы большинства мономов равны нулю, мы могли бы также оставить упрощения до самого конца.
это, как вы восстановить одночлены, интегрировать его и рекомбинируют с ее коэффициент, например, 40-й МОНом дает неувядающий Интеграл:
In[11]:= monomialNum=40;
Times@@(fns^coef[[monomialNum,1]])
Integrate[%, Sequence@@intLimits]
coef[[monomialNum,2]] %//Factor
Out[12]= \[Theta]1 Cos[\[Theta]1]^2 Cos[\[CurlyPhi]1]^4 Cos[4 \[CurlyPhi]1] Cos[\[CurlyPhi]2]^4 Cos[2 \[CurlyPhi]2] Sin[\[Theta]1]^2
Out[13]= \[Pi]^6/256
Out[14]= -((k1^2 (k1-k2) (k1+k2) (-2+p) p^3 \[Pi]^6 \[Sigma]^4)/(131072 \[Omega]1))
на данный момент я уменьшу количество терминов, так как потребуется вечность, чтобы сделать все интегралы на моем двухъядерном ноутбуке. Удалить или комментарий из следующей строки, Когда вы хотите оценить весь набор интегралов
In[15]:= coef = RandomChoice[coef, 100]; (* Delete me!! *)
OK, инициализировать пустой список результатов мономиальной интеграции
In[16]:= SetSharedVariable[ints]
ints = ConstantArray[Null, Length@coef];
как мы выполняем интегралы, мы Print
out
num: {время, результат}
для каждого мономиального интегрированного.
The CellLabel
каждой напечатанной клетки говорит вам, какое ядро сделал Интеграл.
Печать может раздражать-если она вас раздражает,
затем замените Print
С PrintTempory
или ##&
.
Вы также можете отслеживать вычисления, используя какую-либо динамическую переменную: например, a прогресс-бар.
ParallelDo[Print[c, ": ", Timing[
ints[[c]] = Integrate[Times@@(fns^coef[[c,1]]), Sequence@@intLimits]]],
{c, Length@coef}]
объединить с их коэффициентами
1/(2 Pi^5) Simplify[ints.coef[[All, 2]]]
и (надеюсь) вот так!
С распараллелить doumentation, под примерами > возможные проблемы:
выражения, которые не могут быть распараллелены, как правило, оценивают:
Parallelize[Integrate[1/(x - 1), x]]
Постоянная ссылка на данную страницу: [ Скопировать ссылку | Сгенерировать QR-код ]