Могу ли я переделать Centos 6 без потери данных?

Это зависит, по крайней мере, от трех факторов: что еще находится под/, тип файловых систем / и /home, и если один или оба из этих разделов находятся на LVM и/или RAID. Но есть и другие условия.

самое простое решение, скорее всего, заключается в перемещении /home на больший раздел / диск.

разница между FAT / NTFS и большинством других файловых систем * использование систем nix делает "изменение размера" разделов non-FAT / NTFS почти невозможно. Это не зависит от операционной системы фактически, это связано с тем, как дисковое пространство выделяется определенной файловой системой. Когда система *nix установлена на NFT, "изменение размера" не является проблемой.

Я как-то рассматривал увеличение /home, и мой подход состоял в том, чтобы создать образ каждого раздела и восстановить их на диске большей емкости, а затем использовать нераспределенное пространство для /home. В итоге я переехал / домой в NFS, поэтому я никогда не тестировал его, но в концепции он должен работать.

есть больше обойти, но на вашем месте я бы не беспокойтесь о сжатии любого раздела - я бы посмотрел на добавление большего объема памяти или, еще лучше, перемещение /домой в отдельное хранилище - это очень хорошая практика проектирования системы. Это не последний раз, когда ваш / дом будет вытеснен из пространства.