Фоновый процесс с выводом stdOut/StdErr в файлах и консоли

tail делает то, что вы хотите. Вам нужно две особенности tail сделать им работу для вашего случая. Первый заключается в том, что tail позволяет "следовать" (продолжайте смотреть) содержимое файла по мере роста файлов: (с man-страницы)

-f, --follow[={name|descriptor}]
    output appended data as the file grows; -f, --follow, and
        --follow=descriptor are equivalent

вторая особенность заключается в том, что tail принимает несколько файлов, даже при использовании -f.

Я проверил его с помощью следующей программы C:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <unistd.h>

int main(void) {
    int i;
    setlinebuf(stdout);
    setlinebuf(stderr);
    for (i = 0; i < 10; i++) {
        fprintf(stdout, "message on stdout ...\n");
        sleep(1);
        fprintf(stderr, "message on stderr ...\n");
        sleep(1);
    }
    return 0;
}

выход:

$ nohup ./prog > foo.out 2> foo.err & echo $!
9778
$ tail -f foo.out foo.err
==> foo.out <==
message on stdout ...

==> foo.err <==
message on stderr ...

==> foo.out <==
message on stdout ...

==> foo.err <==
message on stderr ...

==> foo.out <==
message on stdout ...

и так на. Обратите внимание, что в этом случае сообщения чередуются поочередно, но это может быть не всегда так. Вы, вероятно, хотите включить буферизацию строк (как я сделал в примере программы), если вы не возражаете против вывода, поступающего в "куски".